一矩形内接于二次曲线y=-x^2 +12 ,其底位于X轴上.试求矩形的长度和阔度使其面积为极大?

设矩形底的左顶点（a，0），0<a<2√3
S=2a(12-a^2)
S^2=2*2a^2(12-a^2)(12-a^2)
≤2[(2a^2+12-a^2+12-a^2)/3]^3
=2*8^3
=2^10
当2a^2=12-a^2,a=2时，
即矩形长为－2^2+12=8,宽为2a＝2×2＝4时
矩形面积最大值2^5=8*4=32

设矩形边长L,M
则：点(L/2,M)在曲线上
M=-(1/4)L^2+12
面积S=L*M=L*(-(1/4)L^2+12)
S^2=L^2*(-(1/4)L^2+12)^2
(1/2)S^2=(1/2)L^2*(-(1/4)L^2+12)(-(1/4)L^2+12)
而：(1/2)L^2 + (-(1/4)L^2+12) + (-(1/4)L^2+12)=12=定值
当：(1/2)L^2 = -(1/4)L^2+12 =12/3=4 时，
(1/2)S^2最大=4^3=64
S最大=128^(1/2)=8*2^(1/2)

此时：
(1/2)L^2=4
L=2*2^(1/2)
M=-(1/4)L^2+12=10